Kelas Logika: Pernyataan dan Proposisi

Setelah membahas tentang konsep dan definisi – yang merupakan bagian dari kegiatan akal budi tingkat pertama yaitu “pengertian”-, kita sekarang tiba pada pembahasan mengenai topik mengenai pernyataan dan proposisi. Pernyataan dan proposisi merupakan salah satu kegiatan akal budi tingkat kedua yaitu “keputusan” (judgement). lmu logika menggunakan istilah proposisi untuk menunjuk pernyataan yang sifatnya menghubungkan antara dua konsep (term). Proposisi bersifat deklaratif, yang artinya digunakan untuk menunjuk “kebenaran” (tentang kebenaran itu artinya apa, bisa dibahas nanti). Misalnya: Proposisi “Kucing adalah binatang” bersifat deklaratif karena ingin menunjukkan suatu kebenaran tentang kucing. Hal ini berbeda dengan pernyataan-pernyataan non deklaratif, misalnya interogatif (“Kucing itu apa?”), imperatif (“Kucing itu tolong dikasih makan”), eksklamatori (“Kucing punyamu lucu ya!), atau performatori, (“Aku menerima permintaan maafmu, Kucing.”). Proposisi dapat dibagi ke dalam dua bagian, yaitu proposisi tradisional dan proposisi majemuk.

1. Proposisi Tradisional 

Proposisi tradisional adalah proposisi yang hanya memiliki satu subjek dan satu predikat. Untuk memahami proposisi tradisional, maka akan dibahas secara bertahap melalui poin-poin berikut ini:

1.1. Subjek dan Predikat 

Dalam pelajaran Bahasa Indonesia, tentu kita sudah biasa dengan subjek dan predikat. Subjek diartikan sebagai “apa yang sedang kita dibicarakan” (what we are talking about) dan predikat diartikan sebagai “memang kenapa dia?” (what we say about it). Misalnya: “Semua manusia (subjek) akan mati (predikat)”; “Apel (subjek) adalah buah-buahan (predikat)”; “Asep (subjek) adalah pendidik (predikat)”.

1.2. Unsur-unsur dalam Proposisi 
Kalimat “Semua hewan adalah ciptaan Tuhan”, jika dibedah, mengandung beberapa unsur. Unsur-unsur itu adalah sebagai berikut:
a. Kata “semua” adalah quantifier, yang menunjukkan jumlah anggota. Selain “semua”, bisa juga “setiap”, “ada”, “beberapa”, “sejumlah”, dan lain-lain.
b. Kata “hewan” adalah subjek, yang nantinya disebut dengan istilah term subjek.
c. Kata “adalah” adalah kopula, yang menunjukkan hubungan antara term subjek dan term predikat, apakah menegasi atau mengafirmasi. Kata “adalah” menunjukkan afirmasi, yang mana lawannya adalah “adalah bukan”.
d. Kata “ciptaan Tuhan” adalah predikat, yang nantinya disebut dengan istilah term predikat.

1.3. Ragam Proposisi Tradisional 

Proposisi universal adalah proposisi yang mengandung quantifier yang bersifat seluruh untuk term subjek, seperti “Semua politisi…” atau “Setiap orang…”. 

Proposisi partikular adalah proposisi yang mengandung quantifier tidak semua untuk term subjek, seperti “Beberapa mahasiswi...”; “Sejumlah penyanyi…”; atau “Ada hansip…”. 

Proposisi positif adalah proposisi yang mengandung kopula mengiyakan atau mengafirmasi hubungan antara term subjek dan term predikat, seperti “… adalah racun”, atau “adalah ustad”. Proposisi negatif adalah proposisi yang mengandung kopula menolak atau menegasi hubungan antara term subjek dan term predikat, seperti “… adalah bukan besi”, atau “… adalah bukan permainan” 

Namun dalam kenyataannya, tidak ada proposisi yang hanya universal saja atau partikular saja, atau afirmatif saja atau negatif saja. Setiap proposisi selalu merupakan gabungan antara unsur-unsur di atas yang jika dijabarkan adalah sebagai berikut:

Jika melihat lambang nama, huruf A dan I diambil dari huruf hidup yang terdapat dalam Bahasa Latin “Affirmo” yang berarti “saya mengiyakan”, dan huruf-huruf E dan O diambil dari “Nego” yang berarti “saya menyangkal”.

Contoh proposisi A: Semua manusia adalah makhluk hidup; Semua kucing adalah mamalia

Contoh proposisi E: Semua tentara adalah bukan dokter; Tidak ada tanaman yang dapat melakukan pembicaraan.

Contoh proposisi I: Beberapa kucing adalah Persia; Ada pulpen yang berwarna hitam

Contoh proposisi O: Beberapa perempuan adalah bukan penyanyi; sejumlah massa adalah bukan pendukung Ahok.

Penting untuk diketahui: 

a. Dalam proposisi, lebih disarankan jika subjek dan predikat menjadi kata benda (noun) atau kata ganti orang (pronoun) alih-alih kata sifat atau kata kerja. Misalnya, jika ada kalimat “Udin mengajar” lebih baik diganti jadi “Udin adalah pengajar” atau “Burung terbang” menjadi “Burung adalah hewan yang terbang” atau “Burung adalah penerbang”. 

b. Proposisi singular termasuk ke dalam proposisi universal. Misalnya: Amir adalah astronot, Sokrates adalah manusia, termasuk ke dalam proposisi A meski tidak ada quantifier yang menunjukkan tentang jumlah Amir dan Sokrates.

1.4. Hubungan Antar Proposisi

Mari berangkat dari diagram berikut ini:

• Hubungan kontraris artinya pernyataan “Semua ekonom adalah S.E.” tidak bisa sama-sama benar dengan pernyataan “Semua ekonom adalah bukan S.E.”. Jika “Semua ekonom adalah S.E.” itu benar, maka pernyataan “Semua ekonom adalah bukan S.E.” pasti salah, pun sebaliknya. 
• Hubungan subalternasi artinya jika pernyataan “Semua ekonom adalah S.E.” itu benar, maka pernyataan “beberapa ekonom adalah S.E.” juga benar. Tapi jika “beberapa ekonom adalah S.E.” adalah benar, belum tentu “Semua ekonom adalah S.E.” juga benar. Hal tersebut juga berlaku untuk hubungan proposisi E dan O. 
• Hubungan subkontraris artinya jika pernyataan “Beberapa ekonom adalah S.E.” itu benar, maka belum tentu pernyataan “Beberapa ekonom adalah bukan S.E.” itu benar. Tapi jika pernyataan “Beberapa ekonom adalah S.E.” itu salah, maka pernyataan “Beberapa ekonom adalah bukan S.E.” itu pasti benar. 
• Hubungan kontradiksi artinya jika pernyataan “Semua ekonom adalah S.E.” itu benar, maka pernyataan “Beberapa ekonom adalah bukan S.E.” pasti salah. Sebaliknya, jika pernyataan “Semua ekonom adalah S.E.” itu salah, maka pernyataan “Beberapa ekonom adalah bukan S.E.” pasti bener. Hal tersebut juga berlaku untuk hubungan antara proposisi E dan I.

2. Proposisi Majemuk 

Proposisi majemuk atau compound proposition adalah proposisi yang tersusun atas dua atau lebih proposisi tradisional. Bentuk-bentuk proposisi majemuk adalah sebagai berikut:

2.1. Hipotetikal 

Proposisi hipotetikal adalah proposisi majemuk yang salah satu proposisinya (konsekuen) adalah akibat dari proposisi sebelumnya (anteseden). Biasanya dirumuskan dalam bentuk logikal: “Jika…, maka…” Misalnya: “Jika saya masuk kelas logika hari ini, maka saya tidak akan paham.” Proposisi antesedennya adalah “Jika saya masuk kelas logika hari ini,” sedangkan proposisi konsekuennya adalah “maka saya tidak akan paham.” 

2.2. Disjungtif 

Proposisi disjungtif adalah proposisi majemuk yang terdiri atas dua proposisi, dan salah satu dari proposisinya adalah benar, tanpa menutup kemungkinan keduanya benar. Bentuk logikalnya adalah: “Atau …, atau …” Misalnya: “Atau dia ini orang jahat atau orang baik.” Jika ingin memastikan bahwa hanya salah satu saja yang benar, maka digunakan kalimat “tapi tidak bisa keduanya”. Misalnya, “Atau dia ini orang jahat atau orang baik. Tapi tidak bisa keduanya.” Kalimat tersebut disebut dengan disjungtif kuat atau strong disjunction. 

2.3. Konjungtif 

Proposisi konjungtif adalah proposisi majemuk yang mengandung proposisi yang sama derajatnya. Masing-masing dapat dikemukakan secara mandiri tanpa berubah maksudnya. Bentuk logikal dari proposisi konjungtif adalah menggunakan kata “dan” sebagai penghubung. Misalnya: “Kelas logika ini ramai dan lancar.” Bisa berdiri sendiri jika kalimat tersebut dibagi dua menjadi “Kelas logika ini ramai.” dan “Kelas logika ini lancar.”

Daftar Pustaka 

• Introduction to Compound Propositions. http://proofsfromthebook.com/2016/09/11/compound-propositions/ 
• Kreeft, Peter. 2010. Socratic Logic. St. Augustine’s Press 
• Sidharta, Arief. 2008. Pengantar Logika: Sebuah Langkah Pertama Pengenalan Medan Telaah. Bandung: Refika Aditama.  
• Square of Opposition. http://www.iep.utm.edu/sqr-opp/